Inscrição e circunscrição

Obtenha o lado, o raio do circulo inscrito e circunscrito de um triângulo equilátero de altura 3 cm

Tem como fazer pr A=a.b.c\4.R ?

r, R ---> raios do círculo inscrito, circunscrito

h = L.√3/2 ---> 3 =  L.√3/2 ---> L = 2.√3 ---> lado do triângulo

L = 2.R.cos30º ---> 2.√3 = 2.R.√3/2 ---> R = 2

r² = R² - (L/2)² ---> calcule r

É importante saber fazer as contas conforme mostrou o Élcio. Mas para este caso em particular a resposta é imediata (sem contas).

Lembre que no triângulo equilátero as alturas e as medianas são o mesmo segmento. E que o encontro das medianas é o baricentro (ponto G) o qual tem as seguintes propriedades:
a) divide a mediana na razão 2:1 a partir do vértice;
b) fica no centro geométrico do triângulo, quer dizer, fica a igual distância dos vértices (daqui temos o raio R do círculo circunscrito) e, também, a igual distância dos lados (daqui temos o raio r do círculo inscrito).

Portanto, se
altura = mediana = 3
o baricentro a divide em 2 para um lado e 1 para o outro. Logo, R=2 e r=1.