(UNIRIO) Inscrição e circunscrição
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(UNIRIO) Inscrição e circunscrição
por Joel G. Sex 15 Dez 2017, 19:36
(UNIRIO) Um carimbo com o símbolo de uma empresa foi encomendado a uma fábrica. Ele é formado por um triângulo equilátero que está inscrito numa circunferência e que circunscreve um hexágono regular. Sabendo-se que o lado do triângulo deve medir 3 cm, então a soma das medidas, em cm, do lado do hexágono com o diâmetro da circunferência deve ser:
A resposta é a alternativa B.
Acho que o desenho correto seja este:
Se for este o desenho o raio é raiz de 3. A partir daí minha resolução não deu muito certo.
Quem souber me ajude, por favor.
Desde já agradeço.
Joel G.- Iniciante
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Re: (UNIRIO) Inscrição e circunscrição
por Elcioschin Sex 15 Dez 2017, 20:06
Seja O o centro do hexágono e do triângulo equilátero
Sejam A o vértice superior do triângulo, B o vértice inferior esquerdo e C o inferior direito.
Seja M o ponto médio do lado BC e R o raio da circunferência
AB = BC = CA = 3 ---> OA = OB = OC = R = √3
Altura do triângulo: AM = 3.cos30º ---> AM = 3.√3/2 ---> AM = √3 ---> OM = √3/2
OM = r ---> raio da circunferência circunscrita ao hexágono ---> r = √3/2
O lado L do hexágono é igual a r ---> L = √3/2
S = L + 2.R ---> √3/2 + 2.√3 ---> S = 5.√3/2 --> Não "bateu" com o gabarito.
Sejam A o vértice superior do triângulo, B o vértice inferior esquerdo e C o inferior direito.
Seja M o ponto médio do lado BC e R o raio da circunferência
AB = BC = CA = 3 ---> OA = OB = OC = R = √3
Altura do triângulo: AM = 3.cos30º ---> AM = 3.√3/2 ---> AM = √3 ---> OM = √3/2
OM = r ---> raio da circunferência circunscrita ao hexágono ---> r = √3/2
O lado L do hexágono é igual a r ---> L = √3/2
S = L + 2.R ---> √3/2 + 2.√3 ---> S = 5.√3/2 --> Não "bateu" com o gabarito.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (UNIRIO) Inscrição e circunscrição
por Joel G. Dom 17 Dez 2017, 12:15
Obrigado Elcioschin! Minha resolução tava certa então. Valeu!
Joel G.- Iniciante
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Re: (UNIRIO) Inscrição e circunscrição
por Elcioschin Dom 17 Dez 2017, 12:38
Na próxima vez confie mais em você! Poste sua resolução, mesmo não coincidindo com o gabarito. Se estiver certa apenas confirmaremos; se estiver errada apontaremos seu erro.
Elcioschin- Grande Mestre
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