Inscrição de sólidos/Intersecção de plano e sólidos

Calcule o perímetro P e a área S da secção produzida num octaedro regular circunscrito a uma esfera de 6^1/2 dm de diâmetro pelo plano que contém o centro  dessa esfera e que é o paralelo a uma das faces do octaedro.

gab. P = 9dm;S = (27(3)^1/2)/8 dm²

Vou explanar o raciocínio até onde cheguei.

Pelas relações geométricas,sabe-se que  a relação entre o raio e o lado do octaedro regular é r=(a(6)^1/2)/6.(Tal resultado encontrado por uma semelhança de triângulos).
Como o plano é paralelo a uma das faces do octaedro,pode-se achar o ângulo que o plano faz com o círculo central da esfera.
Designei por alfa tal ângulo,de tal forma:
cos(alfa)=(a/2)/(a(3)^1/2)/2 = 1/(3)^1/2.

Minha principal dúvida foi onde o plano irá intersectar o octaedro?Por simetria,supus que seria o baricentro,mas ao fazer os cálculos não cheguei no gabarito.

Já agradeço a quem responder.
Retirei esta questão do FME 10 de geometria espacial,especificamente a questão 901 do livro,5°edição.

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