Inscrição de sólidos

por Camel Sex 06 Out 2017, 08:20

Sobre a base comum foram construidos dois cones retos (um dentro do outro). O raio da base é R. Um plano paralelo a base , que passa felo vertice do cone menor intercepta o cone maior segundo um circulo de raio r. A altura do cone menor é h. Ache o volume do solido compreendido entre as superfícies laterais desses dois cones.

Minha tentativa: pra mim parece obvio calcular o volume do tronco:Vt= (h×Pi×(R^2+r^2+Rr))/3 e subtrair o volume do cone menor:Vc=(Pi×R^2×h)/3
Vt-Vc=(h×Pi×(r^2 +Rr))/3

No entanto o gabarito indica
(Pi×h×r×R^2)/3×(R-r)

Desde ja muito obrigado a quem me ajudar!

por **Elcioschin** Sex 06 Out 2017, 11:25

Desenhe um triângulo isósceles de base AB = 2.R, vértice P e altura H, representando o cone maior.
Desenhe um triângulo isósceles de base AB = 2.R, vértice Q e altura h (h < H), representando o cone menor.
Trace uma a reta paralela a AB, passando por Q e encontrando AP e BP em C e D: CQ = DQ = r
Seja PQ = h' e O o ponto médio de AB

Triângulos POB e PQD são semelhantes ---> h'/r = (h + h')/R ---> h' = h.r/(R - r)

H = h + h' ---> H = h + h.r/(R - r) ---> H = R.h/(R - r)

Volume do maior ---> V = (1/3).pi.R².H ---> Volume do menor ---> v = (1/3).pi.R².h --->

Calcule V, v em função de R, r, h

Volume procurado = V - v ---> Complete

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