Geo analítica e Complexos

por spawnftw Ter 07 Out 2014, 16:19

Os números complexos z tais que (z - a).(z* - a*) = r², com a complexo e r real, representados no plano de Argand-Gauss, formam:

a)uma reta
b) uma parábola
c) uma elipse com focos a e a*
d) uma circunferência com centro em a e raio r
e) uma hipérbole

z* e a* são o conjugado de z e a respectivamente.

não tenho gabarito, justamente isso que procuro.

por **Elcioschin** Ter 07 Out 2014, 18:54

z = x + yi ---> z* = x - yi
a = n + pi ---> a* = n - pi

(z - a).(z* - a*) = r²

[(x + yi) - (n + pi)].[(x - yi) - (n - pi)] = r²

[(x - n) + (y - p).i][(x - n) - (y - p).i] = r²

(x - n)² - [(y - p).i]² = r²

(x - n)² - [- (y - p)²] = r²

(x - n)² + (y - p)² = r²

Circunferência com centro em a(n, p) e raio r