Análise

Um torneio de tênis será disputado entre 12 jogadores. Os jogadores disputarão partidas entre si, definidas de modo aleatório, ou seja, dois jogadores podem jogar entre si mais de uma vez ou podem nem se encontrar. Cada partida é disputada por dois jogadores e sempre terá um vencedor. O jogador que perder três partidas no torneio é eliminado. O vencedor do torneio será o único jogador a não ser eliminado, logo, o número máximo de partidas que serão disputadas nesse torneio será?

a-38
b-35
c-33
d-41
e-44


A resposta é 35 alternativa B

Eu encontrei 33.

Note que no caso de máximo, cada perdedor terá jogado 3 partidas.
Na 1ª = 12 jogadores
Na 2ª = 12
Na 3ª = 12
Na 4ª = 11
Na 5ª = 11
Na 6ª = 11
...
Quando começar a ter 2 jogadores, terá passado 30 partidas.

12 12 12 | 11 11 11 | 10 10 10 | ... |3 3 3 |
     1                2             3                 10

Cada número do 12 até o 2 aparece 3 vezes. Como há 10 números do 12 ao 3, houve 3*10 = 30 partidas. Para obter o número máximo, supomos que os 2 últimos jogadores chegaram sem nenhuma derrota à final. Sejam eles A e B. O que tiver 3 derrotas primeiro, perde. Para ter o número máximo, seja A o ganhador das duas primeiras. Já se foram 32 partidas. Agora, em vez de A ganhar, deixe B ganhar as outras 2. Já se foram 34 partidas. Agora, é a decisão do campeão com a última partida: 35 partidas.