Análise Combinatória

O número de maneiras de distribuir 10 pacientes entre 4 médicos de modo que 3 deles atendam 3 pacientes cada e o outro médico atenda 1 paciente é: 
Resposta: 67.200


Alguém poderia me ajudar a raciocinar nesse exercício?  

Vamos ver ...
Você primeiro tem que se perguntar se a ordem dos componentes vai importar:
Aham ? Arranjo
Não ? Combinação

Nesse exercício vemos que a ordem dos pacientes não vai importar, se serão os pacientes 1, 2, 3 que vão fazer parte do grupo para o médico 1 ou os pacientes 3, 5, 6. Não importa. Então temos:

C(3;10) = 120 (médico 01)
C(3;7) = 35 (médico 02)
C(3;4) = 04 (médico 03)
C(1;1) = 01 (médico 04)

Então como a situação seria um caso de "e", porque o médico 01 atenderia com(e) o médico 02, com(e) o 03 e o 04. Você multiplica todas as combinações:

120*35*4*1 = 16,800

Porém cada situação pode aparecer para os quatro médicos, então multiplica o total de casos pelo número de médicos:

16,800*4 = 67,200.

Muuuito obrigada! Me ajudou demais, consegui entender direitinho.