Analise Combinatoria

De quantos modos podemos distribuir 5 objetos diferentes por 3 caixas indistinguiveis, de modo que cada caixa receba pelo menos um objeto?

Resposta: 25

Numericamente existem 6 soluções

3 - 1 - 1
1 - 3 - 1
1 - 1 - 3
2 - 2 - 1
2 - 1 - 2
1 - 2 - 2

A parir dai deve-se diferenciar os objetos. Por exemplo suponhamos que sejam A, B, C, D, E

1º caso suponhamos que os objetos iniciais de cada caixa sejam A, B e C. Falta distribuir os objetos D e E 

A+D+E ----- B ------ C
A ------- B+D+E ---- C
A ---------- B ---- C+D+E

A+D ------ B+E ----- C
A+E ------ B+D ----- C

A+D ------- B ----- C+E
A+E ------- B ----- C+D

A -------- B+D ---- C+E
A -------- B+E ---- C+D

Já são 9 possibilidades
Falta permutar A, B, C são 3! = 6 casos ---> Total = 6.9 = 54 possibilidades.

E depois falta ver todas as demais combinações iniciais.

Acho portanto estranho gabarito 25

Elcioschin, eu tambem achei estranho... e nao consegui chegar numa resposta satisfatoria :/ .Valeu!!

Um outro modo mais correto de pensar:

Como as caixas são indistinguíveis, apenas as quantidades variam
Logo, existem apenas duas possibilidades: (3 + 1 + 1) e (2 + 2 + 1)

Inicialmente cada caixa deve ter pelo menos um objeto. As possibilidades são C(5, 3) = 10 --->

(ABC), (ABD), (ABE), (ACD), (ACE), (ADE), (BCD), (BCE), BDE), (CDE)

Para o caso (3 + 1 + 1) devemos acrescentar dois objetos restantes a uma das caixas. Por exemplo para o caso (ABC) devemos acrescentar DE e para o caso (ABE) devemos acrescentar CD:

ADE - B ---- C
A ---- BDE - C
A ---- B ---- CDE

ACD - B ---- E
A ---- BCD - E
A ---- B ---- CDE

Com isto são 30 casos. Mas devemos eliminar as repetições (vejam em vermelho dois casos repetidos)

O mesmo vale para os casos (2 + 2 + 1), Tente fazer o mesmo

Valeu Elcioschin!!