Permutação etc - 160 - 2

Dez times de futebol disputam um torneio de duas fases em que não há favoritos. Na primeira fase,  cada um dos times joga contra todos os outros uma única vez e os quatro melhores classificam-se para a próxima fase. Na segunda fase, que é disputada da mesma forma qu ea primeira, o desempenho de cada time decide o campeão, o vice, o terceiro e o quarto colocados sem considerar o desempenho dos times na primeira fase.

a) Quantos são os jogos disputados no torneio?
b) Quantas opções há para a classificação dos times que disputarão a segunda fase desse torneio?
c) Quantas são as possibilidades para o resultado final desse torneio?


resposta:
a)51
b)210
c)5040

a) N = C(10, 2) + C(4, 2) ---> N = 10!/2!.(10-2)! + 4!/2!.(4-2)! ---> N = 45 + 6 ---> N = 51

b) N' = C(10, 4) = 10!/4!.(10-4)! ---> N' = 10.9.8.7.6!/24.6! ---> N' = 210

c) 4! = 24 ---> N" = 24.210 ---> N" = 5 040

a) 1ªfase; são 10 times, 2 equipes por jogo
C(10,2) = 45
2ªfase de  modo análogo C(4,2) = 6
então 45 + 6 = 51 jogos disputados.

b)escolhemos os 4 times que se classificam, não importa a ordem C(10,4) = 210

c) como vimos no item b há 210 modos de selecionar os 4 melhores..
agora basta permuta-los para obter todas as possibilidade do resultado final

C(10,4).4! = 5040