Colisões

A figura 1 a seguir mostra um pêndulo constituído por um fio ideal de comprimento L, com uma extremidade presa a um ponto fixo P, e por uma partícula de massa m presa à outra extremidade. O pêndulo está inicialmente em repouso com o fio esticado na posição horizontal. Após ter sido abandonado do repouso, o pêndulo desce e colide com outra partícula de massa m, que está em repouso sobre uma superfície lisa, no ponto mais baixo de sua trajetória. No choque, as partículas se grudam de modo que o pêndulo continua seu movimento com as duas presas em sua extremidade, como mostra a figura 2.

Suponha que todo o movimento ocorra em um plano
vertical.
a) Calcule, em função de L e do módulo da aceleração da gravidade g, a velocidade da partícula presa à extremidade do pêndulo, imediatamente antes da colisão.
b) Calcule o valor máximo do ângulo θ que o pêndulo faz com a vertical após a colisão.

Bem, a letra a) eu ja calculei por conservação de energia e achei v = V2gL

A letra b) não estou conseguindo desenvolver. Alguem pode dar uma mão?

R: arc cos (0,75)

Veja que o objeto que foi solto está a uma altura L do referencial. Isto é, pra efeitos apenas da questão, consideremos que os blocos não ultrapassem a região abaixo do plano.
Logo, a energia que o bloco de massa m têm ao ser liberado será totalmente transformado em energia cinética:
mgh=mv²/2 --> v²=2hg --> v = √2Lg
Após colidir, percebemos que a colisão é inelástica. E como a massa que estava em repouso sobre a superficie lisa, então ela não possui energia mecânica.
Veja que a energia total se conserva, logo, após a colisão, a velocidade dos blocos m+m será:
mgL = (2m)v²/2 --> v²=gL --> v=√gL
Ora, mas a energia desse conjunto se conserva, assim teremos que a energia cinética será transformada em potencial gravitacional novamente:
(2m)v²/2 = (2m)g(h_1) --> mgL = (2m)g(h_1) --> h_1 = L/2
Portanto, a altura máxima que ele atinge equivale a L/2. Assim, cos(θ)=(L/2)/L = 1/2

Ou podemos simplesmente pegar a energia potencial inicial e igualar à energia potencial final:
mgL = (2m)g(h_1)
h_1=L/2
Assim, como cos(θ)=0,5 --> θ=60° ou 300°

Agora não sei como transformar o valor do angulo para arc. Mas 60° = (\pi)/3 rad

Obrigado!