triangulo isosceles

Considere um triangulo isosceles de base variavel, cujos lados congruentes midem 10 unidades cada, seja alpha a medida do angulo base. Ao respecto da Area pode-se afirmar que:

(1) Pode se afirmar que A=100 sen

(2)Pode-se afirmar que A=100 sencos

(4)Pode-se afirmar que A=50sen2

( É maxima quando =45º

(16)É maxima quando =60º

(32)É maxima quando a altura do triangulo =5√3 unidades

gabarito:2+4+8


consigo achar a afirmação 2, pois:

sen=h/10--------------->h=10sen (1)

cos=(b/2)/10----------->b=20 cos (2)

assim de (1) e (2):    A=(20cos10sen)/2-------->A=100sencos

depois disso, não consigo comprovar as afirmações (4) e (

se o ângulo da base é alfa (ocorre 2 vezes), então o ângulo do vértice é 180º-2alfa.

A partir do ângulo e dos lados que a ele concorrem, define-se a área do triângulo por:
A = (1/2).10.10.sen(180º-2alfa)
A = 50.sen(2alfa) .......................................................................... (1)=Falsa e (4)=Verdade
ou, neste caso,
A = 50.2.sen(alfa).cos(alfa) = 100.sen(alfa).cos(alfa) ........................ (2)=Verdade

tomando
A = 50.sen(2alfa)
a área será máxima quando sen(2alfa) for máximo, isto é, quando
sen(2alfa) = 1 -----> 2alfa = 90º -----> alfa = 45º ............................. (=Verdade e (16)=Falsa

se na área máxima temos os ângulos da base sendo alfa=45º, então o ângulo do vértice é (180º-2alfa)=90º. Ou seja, o triângulo é isósceles e retângulo. Então a hipotenusa mede 10√2 e a altura relativa à base mede a metade disso.
.:. h = 5√2 ................................................................................... (32)=Falsa