Menor valor da soma a+b+c.
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Menor valor da soma a+b+c.
por Joanbrr Ter 09 Set 2014, 14:39
Sendo a, b e c números reais e positivos, qual é o valor mínimo para a soma:a + b + c, sabendo que 
?
a) 1
b)5
c)4
d)3
e)5/2
GABARITO: D
a) 1
b)5
c)4
d)3
e)5/2
GABARITO: D
Joanbrr- Iniciante
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Re: Menor valor da soma a+b+c.
por PedroCunha Ter 09 Set 2014, 15:01
Olá.
a+1/b = b+1/c .:. a-b = 1/c - 1/b .:. a-b = (b-c)/bc
b+1/c = c+1/a .:. b - c = 1/a - 1/c .:. b-c = (c-a)/ac
a+1/b = c+1/a .:. c-a = 1/b - 1/a .:. c-a = (a-b)/ab
Multiplicando as três equações:
(a-b)*(b-c)*(c-a) = (b-c)/bc * (c-a)/ac * (a-b)/ab
a ≠ b ≠ c:
1 = 1/(abc)² .:. abc = ±1
Pela desigualdade das médias:
(a+b+c)/3 ≥ ∛(abc) .:. a+b+c ≥ 3
Alternativa D.
Att.,
Pedro
a+1/b = b+1/c .:. a-b = 1/c - 1/b .:. a-b = (b-c)/bc
b+1/c = c+1/a .:. b - c = 1/a - 1/c .:. b-c = (c-a)/ac
a+1/b = c+1/a .:. c-a = 1/b - 1/a .:. c-a = (a-b)/ab
Multiplicando as três equações:
(a-b)*(b-c)*(c-a) = (b-c)/bc * (c-a)/ac * (a-b)/ab
a ≠ b ≠ c:
1 = 1/(abc)² .:. abc = ±1
Pela desigualdade das médias:
(a+b+c)/3 ≥ ∛(abc) .:. a+b+c ≥ 3
Alternativa D.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Joanbrr- Iniciante
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