Numero de soluções que satisfazem a equação.

por Joanbrr Seg 08 Set 2014, 22:11

Qual é o número de pares ordenados (m ; n) com m e n inteiros e m.n ≥ 0 que satisfazem a equação :
m³ + n³ + 99mn = 33³ ?
a)34
b)35
c)36
d)nenhum
e)infinitos
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GABARITO: B

por Luck Ter 09 Set 2014, 00:20

Seja bem-vindo Joan.
m³ + n³ + 99mn = 33³
m³ + n³ - 33³ = 3(-33mn)

Sabendo-se que quando a+b+c = 0, a³ + b³ + c³= 3abc.
Então temos : m + n + (- 33) = 0
m = 33-n
n = 0, m = 33
n = 1 , m = 32
n = 2 , m = 31
...
n = 33 , m = 0
34 soluções inteiras.

além dessas, ainda temos (-33,-33) como solução.
T = 35.