Número de soluções da equação

por Matheus Brito 2014 Qua 10 Set 2014, 17:24

UECE – O número de soluções da equação lsen2xl= lcosxl, no intervalo [0,2∏], é:

a)3
b)4
c)5
d)6
*gabarito:d)

por **Thálisson C** Qua 10 Set 2014, 17:47

$\\sen(2x) = -cos(x)\;\;\rightarrow \;\; 2senxcosx = -cosx \;\;\rightarrow \;\; cosx(2senx +1) = 0\;\; \\\\ sen(2x) = cosx \;\; \rightarrow \;\; cosx(2senx -1) = 0$

na primeira vc tem 4 soluções e na segunda também, só que duas iguais a primeira, dando um total de 6 soluções.

por Matheus Brito 2014 Qua 10 Set 2014, 18:27

Obrigado por responder.Você poderia por favor me explicar como eu faço para saber que essas equações vão ter essa quantidade de soluções e quais são elas?

por **Thálisson C** Qua 10 Set 2014, 21:18

claro,

na primeira equação vc tem duas opções:

$\\ cosx(2senx +1) = 0 \;\;\rightarrow \;\; \left\{\begin{matrix} cosx=0 & \\ senx = -1/2 & \end{matrix}\right.$

para que o cosseno seja igual a zero, temos duas possibilidades: ( 90º ou 270º)
para que o seno seja igual a -1/2 temos duas possibilidades: (210º ou 330º)

na segunda equação temos:

$\\ cosx(2senx -1) = 0 \;\;\rightarrow \;\; \left\{\begin{matrix} cosx=0 & \\ senx = 1/2 & \end{matrix}\right.$

para o cosseno são as mesmas soluções..
e para o seno igual a 1/2, temos duas soluções: (30º e 150º)

note que são seis soluções que satisfazem a equação.

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