Número de soluções da equação (DÚVIDA)

por Laislilas Qui 10 Set 2015, 21:32

O número de soluções da equação 3cos²x + tan²x = 3, no intervalo [0;2pi], é

A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 7 < Resposta

Gostaria que alguém verificasse se minha conta está certa e me ajudasse a finalizar os cálculos pois tenho dificuldade nesse assunto Rolling Eyes

3cos²x+sen²x/cos²x=3

(tirando o mmc=cos²x)

3.cos⁴ x+sen²x=3cos²x

(considerando sen²x=1-cos²x)

3.cos⁴x+1-cos²x=3cos²x
3cos⁴x +1=4cos²x
3cos²x.cos²x+1=4cos²x
3cos²x=3
cos²x=1 Está certo?? como termino???

por **Euclides** Qui 10 Set 2015, 22:15

Desde aqui: 3.cos⁴ x+sen²x=3cos²x

\\3\cos^4x+1-\cos^2x=3\cos^2x\\\cos^2x=y\\\\3y^2-4y+1=0\\\\y=\frac{1}{3}\;\;\;ou\;\;\;y=1

completar

por **laurorio** Qui 10 Set 2015, 22:43

Não é 1/2 Euclides?

Estou encontrando 6 raízes:
+- 1 e +-\/2/2 para completar 7 eu devo incluir o 1/2? Se sim, por que?

por **Euclides** Qui 10 Set 2015, 23:08

Como a tangente não é definida para x=pi/2 esse ponto não é uma solução. Observe que x=0 é uma solução.

as soluções de 3y²-4y+1=0 são 1/3 e 1.

por **Euclides** Qui 10 Set 2015, 23:24

PS:

\cos x=\pm 1 fornece 3 soluções: 0, pi e 2pi

\cos x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3} fornece outras 4 de valores quebrados.

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