Número Binomial

Calculando p, com p ≥ 3, de modo que se tenha:

 
tem-se: 

a) p = 4
b) p = 5
c) p = 8
d) p = 3
e) p = 7

Segundo a apostila, a resposta correta é a letra "b"
Alguém poderia me ajudar?

Olá  Andrew Wiles
Você poderia postar uma resolução?
Fiz as contas, mas não consigo achar esse resultado.
Obrigada.

HolaRaissaRodrigues.

Numa prova ou concurso eu substituiria o p pelos valores das alternativas até encontra a igualdade 5/3.

Usando a Relação de Stifel, temos:

Cp,3 = C(p-1, 3) + C(p-1, 2) e
Cp,2 = C(p-1, 2) + C(p-1, 1), agora substitua esses valores na equação dada.

Cp,3/C(p-1, 2) + C(p-1, 1) - C(p-1, 1) = 5/3, o último termo se anula, fica:
Cp,3/ C(p-1, 2)  = 5/3

3* Cp,3 = 5* C(p-1, 2) 

3*p!/3!(p-3)! = 5*(p-1)!/2!(p-1-2)

2!*3*p!/3!(p-3)! = 5*(p-1)!/2!(p-3)!

2!*3*p!*(p-3)! = 3!*5*(p-1)!*(p-3)!, corte o (p-3)! e o 2!*3 com o 3!, fica:
P! = 5*(p-1)!, desenvolva o maior até atingir o menor, assim:

P(p-1)! = 5*(p-1)!, corte o (p-1)! em ambos os lados da equação, encontramos:

P = 5, letra b.

RaissaRodrigues5 escreveu:Olá  Andrew Wiles
Você poderia postar uma resolução?
Fiz as contas, mas não consigo achar esse resultado.
Obrigada.

Desculpe pela demora, não teve como entrar mais cedo. De qualquer forma, sua dúvida já foi tirada pelo Paulo Testoni, bom dia.