Número Binomial

por RaissaRodrigues5 Seg 08 Set 2014, 16:40

Calculando p, com p ≥ 3, de modo que se tenha:

Número Binomial 5zo1ev

tem-se:

a) p = 4
b) p = 5
c) p = 8
d) p = 3
e) p = 7

Segundo a apostila, a resposta correta é a letra "b"
Alguém poderia me ajudar?

por Andrew Wiles Seg 08 Set 2014, 18:02

I. Relação de Stifel C (n,p)=C(n-1,p) + C(n-1,p-1).

C(p,3)=C(p-1,3) + C(p-1,2), que é termo que temos na expressão do exercício , logo : C(p,3)/C(p,2) - (P-1)=5/3 , agora é só conta, se você não conseguir, postarei um solução !

por RaissaRodrigues5 Seg 08 Set 2014, 23:56

Olá Andrew Wiles
Você poderia postar uma resolução?
Fiz as contas, mas não consigo achar esse resultado.
Obrigada.

por Paulo Testoni Qua 10 Set 2014, 14:49

HolaRaissaRodrigues.

Numa prova ou concurso eu substituiria o p pelos valores das alternativas até encontra a igualdade 5/3.

Usando a Relação de Stifel, temos:

Cp,3 = C(p-1, 3) + C(p-1, 2) e
Cp,2 = C(p-1, 2) + C(p-1, 1), agora substitua esses valores na equação dada.

Cp,3/C(p-1, 2) + C(p-1, 1) - C(p-1, 1) = 5/3, o último termo se anula, fica:
Cp,3/ C(p-1, 2) = 5/3

3* Cp,3 = 5* C(p-1, 2)

3*p!/3!(p-3)! = 5*(p-1)!/2!(p-1-2)

2!*3*p!/3!(p-3)! = 5*(p-1)!/2!(p-3)!

2!*3*p!*(p-3)! = 3!*5*(p-1)!*(p-3)!, corte o (p-3)! e o 2!*3 com o 3!, fica:
P! = 5*(p-1)!, desenvolva o maior até atingir o menor, assim:

P(p-1)! = 5*(p-1)!, corte o (p-1)! em ambos os lados da equação, encontramos:

P = 5, letra b.