Polinômios
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Polinômios
por Hoshyminiag Sáb 06 Set 2014, 01:21
A função polinomial f(x) = 2x + 3 é idêntica a função dada por g(x) = (x+a)² - (x-b)². Então, 2a + 3b é:
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 2,5
Ficaria muito agradecido se puder realizar a questão por métodos do ensino fundamental preparatório para EPCAr e Colégio Naval
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 2,5
Ficaria muito agradecido se puder realizar a questão por métodos do ensino fundamental preparatório para EPCAr e Colégio Naval
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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Re: Polinômios
por MatheusMagnvs Sáb 06 Set 2014, 07:49
g(x) = (x+a)² - (x-b)² = (x²+2ax+a²) - (x² - 2bx + b²) = x² + 2ax + a² - x² + 2bx - b² = 2ax + 2bx + a² - b² = 2x(a+b) + (a+b)(a-b) = (a+b)(2x+a-b)
Como as funções são idênticas, e a raiz de f(x) é -3/2, -3/2 também é raiz de g(x).
Logo, g(-3/2) = 0 --> (a+b)(2.[-3/2)+a-b)= 0 --> (a+b)(a-b-3) = 0
--> (a + b) = 0 ou (a-b-3) = 0 --> a = -b ou a = b + 3
Para a = -b, temos:
g(x) = (x+a)² - (x-b)² = (x+a)² - (x+a)² = 0, o que anula g(x) para qualquer valor de x. Logo, a é diferente de -b.
Para a = b + 3, temos:
g(x) = (a+b)(2x+a-b) = (2b+3)(2x+3)
Como g(x) e f(x) são idênticas, temos:
g(x) = f(x) --> (2b+3)(2x+3) = 2x + 3, e essa identidade ocorre se, e somente se, 2b + 3 = 1
2b + 3 = 1 --> 2b = -2 --> b = -1 .'. a = 2
Logo, 2a + 3b = 2.(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1, conforme a alternativa B.
Espero ter ajudado. 
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Hoshyminiag- Mestre Jedi
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