Octaedro regular - probabilidade

Considere num referencial o. n. 0xyz um octaedro regular em que cada um dos seus vértices pertence a um dos eixos coordenados. Os vértices do octaedro foram numerados de 1 a 6 e, tal como a figura sugere, os vértices 1 e 3 pertencem ao eixo 0x, os vértices 2 e 4 pertencem ao eixo 0y e os vértices 5 e 6 pertencem ao eixo 0z.
Lança-se três vezes um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Em cada lançamento, seleciona-se o vértice do octaedro que corresponde ao número saído nesse lançamento.
Qual é a probabilidade de se selecionarem três pontos que sejam os vértices de um triângulo contido no plano de equação z=0? Resp.: 1/9.[img]https://2img.net/h/oi59.tinypic.com/if1h0y.jpg[[/img]

no plano z=0 está o conjunto de vértices {1, 2, 3, 4}, portanto 4 pontos distintos.

As possibilidades de se formar triângulos com 4 pontos distintos é:
C(4, 3) = 4

E a chance de, em três jogadas, se "fisgar" três diferentes pontos dentre aqueles 4 de z=0 é:
(4/6)*(3/5)*(2/4) <----ERRADO
EDIÇÃO: na conta acima, esqueci que o dado continua com 6 nºs possíveis a cada jogada; o que diminui são os pontos possíveis para vértice. Então, corrigindo:
(4/6)*(3/6)*(2/6)

Portanto a probabilidade pedida será:
P = [C(4, 3)]*[4/6)*(3/5)*(2/4)] = 4*1/5 = 4/5 = 80% <----- ERRADO
Corrigindo aqui também,
P = [C(4, 3)]*[(4/6)*(3/6)*(2/6)] = 4*4/36 = 4/9 ~= 44%