Octaedro regular.

Determine a área total do octaedro regular inscrito em uma esfera cujo círculo máximo tem 36Pi cm² de área.

Gabarito:

não concordo com o gabarito, aguardo confirmação.
Obrigado

Olá, spawnftw.

O raio da esfera cujo círculo máximo tem 36pi cm² de área é:

S = pi*r² .:. 36pi = pi * r² .:. r = 6cm

A área total de um octaedro regular é dada por:

S = 8*Área de um triângulo equilátero de lado a
S = 8* (a²√3)/4 .:. S = 2√3 * a²

Não consigo fazer o desenho no GeoGebra, pois é uma figura 3D, mas acompanhe meu raciocínio.

Ao inscrevermos o octaedro em uma esfera, a diagonal do quadrado de sua base tem valor igual ao diâmetro da esfera. Sabendo que o lado do quadrado da base é igual à todas as outras arestas, uma vez que o octaedro é regular, temos:

a√2 = D .:. a√2 = 2r .:. a√2 = 12 .:. a = 6√2

Logo: S = 2√3 * (6√2)² .:. S = 144√3 cm²

O gabarito está correto. Pelo menos de acordo com a minha resolução.

Abraços,
Pedro

é verdade Pedro, refiz aqui, ta certo mesmo.
Obrigado