Número de Raízes
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Número de Raízes
por William Lima Sáb 30 Ago 2014, 19:18
O número de raízes reais da equação 
é:
A)0
B)1
C)2
D)3
E)4
GAB: E
A)0
B)1
C)2
D)3
E)4
GAB: E
William Lima- Jedi
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Re: Número de Raízes
por Luck Sáb 30 Ago 2014, 20:07
Vamos tentar quebrar em duas de segundo grau:
(3x² + ax+b)(3x² +cx + d) (I) ou (x²+ax+b)(9x²+cx+d) (II)
(I):
9x^4 +12x³ -3x² - 4x + 1 = (3x² + ax+b)(3x² +cx + d)
9x^4 +12x³ -3x² - 4x + 1 = 9x^4 + (3c + 3a)x³ + (3d +ac+3b)x² + (bc + ad)x + bd
c + a = 4
3d + ac + 3b = -3
bc + ad = -4
bd = 1
da última, b=-1, d = -1 ou b=1 , d = 1 não serve (veja a terceira equação).
c + a = 4
-3 + ac -3 = -3 , ac = 3
a = 1 , c = 3 ou c = 1 , a = 3
assim temos:
9x^4 +12x³ -3x² - 4x + 1 = (3x²+x-1)(3x²+3x-1)
4 raízes reais.
(3x² + ax+b)(3x² +cx + d) (I) ou (x²+ax+b)(9x²+cx+d) (II)
(I):
9x^4 +12x³ -3x² - 4x + 1 = (3x² + ax+b)(3x² +cx + d)
9x^4 +12x³ -3x² - 4x + 1 = 9x^4 + (3c + 3a)x³ + (3d +ac+3b)x² + (bc + ad)x + bd
c + a = 4
3d + ac + 3b = -3
bc + ad = -4
bd = 1
da última, b=-1, d = -1 ou b=1 , d = 1 não serve (veja a terceira equação).
c + a = 4
-3 + ac -3 = -3 , ac = 3
a = 1 , c = 3 ou c = 1 , a = 3
assim temos:
9x^4 +12x³ -3x² - 4x + 1 = (3x²+x-1)(3x²+3x-1)
4 raízes reais.
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Re: Número de Raízes
por PedroCunha Sáb 30 Ago 2014, 20:08
Olá, William.
Como o coeficiente do termo de maior expoente é 9 (3²), o termo independente é 1, e temos termos negativos, podemos tentar a seguinte fatoração:
9x^4 + 12x³-3x²-4x+1 = (3x²+ax-1)*(3x²+bx-1) .:.
9x^4 + 12x³-3x²-4x+1 = 9x^4 + 3bx³ - 3x² + 3ax³ + abx² - ax - 3x²-bx+1 .:.
9x^4 + 12x³-3x²-4x+1 = 9x^4 + (b+a)*3x³ - (-2+ab)*3x² - x*(a+b) + 1
Por igualdade:
a+b = 4
-2+ab = 1 .:. ab = 3
resolvendo, chega-se em a = 1, b= 3 ou a = 3, b = 1
Assim, 9x^4+12x³-3x²-4x+1 = (3x²+x-1)*(3x²+3x-1)
que tem 4 raízes reais.
Att.,
Pedro
Como o coeficiente do termo de maior expoente é 9 (3²), o termo independente é 1, e temos termos negativos, podemos tentar a seguinte fatoração:
9x^4 + 12x³-3x²-4x+1 = (3x²+ax-1)*(3x²+bx-1) .:.
9x^4 + 12x³-3x²-4x+1 = 9x^4 + 3bx³ - 3x² + 3ax³ + abx² - ax - 3x²-bx+1 .:.
9x^4 + 12x³-3x²-4x+1 = 9x^4 + (b+a)*3x³ - (-2+ab)*3x² - x*(a+b) + 1
Por igualdade:
a+b = 4
-2+ab = 1 .:. ab = 3
resolvendo, chega-se em a = 1, b= 3 ou a = 3, b = 1
Assim, 9x^4+12x³-3x²-4x+1 = (3x²+x-1)*(3x²+3x-1)
que tem 4 raízes reais.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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