Combinatória : Função Geradora
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Combinatória : Função Geradora
por Loreto Dom 24 Ago 2014, 11:43
Encontrar o coeficiente de x^17 em (x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7)^4
Minha resolução :
(x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7)^4 = [x^2.(1+x^2+ x^3 + x^4+x^5)]^4 =
x^8.(1+x+x²+x^3+x^4+x^5) = x^8.[1/(1-x)]^4 = x^8.1/[(1-x)^4]
Assim, como temos que achar x^17, sabemos sabemos que (1-x)^4 deve ser igual a x^9, pois x^8.x^9 = x^17 que é a potência procurada. Assim, a resolução de 1/(1-x)^4
é CR(9,4) = C(9+4-1,9) .
Resposta do livro :
C(9+4-1,9) - 4.C(3+4-1,3)
Não entendi de onde saiu o - 4.C(3+4-1,3) .
Agradeço a todos que ajudarem.
Minha resolução :
(x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7)^4 = [x^2.(1+x^2+ x^3 + x^4+x^5)]^4 =
x^8.(1+x+x²+x^3+x^4+x^5) = x^8.[1/(1-x)]^4 = x^8.1/[(1-x)^4]
Assim, como temos que achar x^17, sabemos sabemos que (1-x)^4 deve ser igual a x^9, pois x^8.x^9 = x^17 que é a potência procurada. Assim, a resolução de 1/(1-x)^4
é CR(9,4) = C(9+4-1,9) .
Resposta do livro :
C(9+4-1,9) - 4.C(3+4-1,3)
Não entendi de onde saiu o - 4.C(3+4-1,3) .
Agradeço a todos que ajudarem.
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