Combinatória : Função Geradora

por Loreto Sáb 23 Ago 2014, 23:09

Encontrar o coeficiente de x^8 em (1 + x² + x^4).(1+x)^m

Resp : C(m,8_) + C(m,6) + C(m,4)

Agradeço aos que ajudarem.

por **Elcioschin** Dom 24 Ago 2014, 10:15

Desenvolvimento de (a + x)^m:

T(p + 1) = C(m, p).x^p.1^(m - p) = C(m, p).x^p

(1 + x² + x^4).C(m, p).x^p = 1.C(m, p).x^p + x².C(m, p).x^p + x^4.C(m, p).x^p

Para se obter os coeficientes de x^8 temos três possibilidades>

a) 1.C(m, p).x^p = x^8 ---> p = 8 ---> C(m, 8 )

b) x².C(m, p).x^p = x^8 ---> p = 6 ---> C(m, 6)

c) x^4.C(m, p),x^p = x^8 ---> p = 4 ---> C(m, 4)

Coeficiente final = C(m, 8 ) + C(m, 6) + C(m, 4)