Combinatória Circular - Grêmio
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Combinatória Circular - Grêmio
por spawnftw Ter 19 Ago 2014, 22:46
O presidente p de um grêmio estudantil convida 7 membros da diretoria: a, b, c, d, e,f,g, para um almoço em mesa redonda. O presidente sabe que o membro "a" suporta "b" e "c" somente quando esses dois membros estão juntos; estando separados, "a" não deve permanecer junto de nenhum deles. Determinar de quantas formas o presidente p pode tomar assento à mesa com seus colaboradores.
- gabarito:
- 1880
spawnftw- Mestre Jedi
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Re: Combinatória Circular - Grêmio
por Paulo Testoni Ter 19 Ago 2014, 23:32
Hola.
Total de permutações circulares: (8 - 1)! = 7! = 5040
a (b c) d e f g p ==> 2!* ( 7 - 1)! = 2*6! = 1440, com (b c) juntos conta como 1 só pessoa e multiplica por 2!, pois eles trocam de posição entre si.
(a b c) d e f g p ==> 3!(6 - 1)! = 3!5! = 720, com (a b c) juntos conta como 1 só pessoa e multiplica por 3!, pois eles trocam de posição entre si.
Solução: 5040 - 1440 - 720 = 2.880
Total de permutações circulares: (8 - 1)! = 7! = 5040
a (b c) d e f g p ==> 2!* ( 7 - 1)! = 2*6! = 1440, com (b c) juntos conta como 1 só pessoa e multiplica por 2!, pois eles trocam de posição entre si.
(a b c) d e f g p ==> 3!(6 - 1)! = 3!5! = 720, com (a b c) juntos conta como 1 só pessoa e multiplica por 3!, pois eles trocam de posição entre si.
Solução: 5040 - 1440 - 720 = 2.880
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: Combinatória Circular - Grêmio
por Sylvia Márcia Dom 24 Ago 2014, 10:33
Por que (8-1)! ? Deveria ser (7-1)!, não?Paulo Testoni escreveu:Hola.
Total de permutações circulares: (8 - 1)! = 7! = 5040
a (b c) d e f g p ==> 2!* ( 7 - 1)! = 2*6! = 1440, com (b c) juntos conta como 1 só pessoa e multiplica por 2!, pois eles trocam de posição entre si.
(a b c) d e f g p ==> 3!(6 - 1)! = 3!5! = 720, com (a b c) juntos conta como 1 só pessoa e multiplica por 3!, pois eles trocam de posição entre si.
Solução: 5040 - 1440 - 720 = 2.880
Por que 2! (7-1)! ? Deveria ser 2! (6-1)!, não?
Por que considerar os 3 juntos, também?
E o gabarito é 1880, não 2880
Sylvia Márcia- Jedi
- Mensagens : 221
Data de inscrição : 22/03/2014
Idade : 30
Localização : Feira de Santana, Bahia, Brasil
Re: Combinatória Circular - Grêmio
por Paulo Testoni Dom 24 Ago 2014, 22:28
Hola Sylvia.
Vc disse: Por que (8-1)! ? Deveria ser (7-1)!, não?
É preciso sempre prestar ATENÇÃO no enunciado. Veja o que é dito:
O presidente p de um grêmio estudantil convida 7 membros da diretoria: a, b, c, d, e,f,g, para um almoço em mesa redonda.
Vc acha que p presidente p convidou esse pessoal para uma almoço e ficou de fora? Se vc, Sylvia, convidasse 7 amigas da sua escola: Vera, Bia, Neusa, Raquel, Lia, Clara, Cíntia, para um almoço em sua casa. Quantas pessoas seriam para esse almoço? Vc sairia de casa e deixaria as sua amigas almoçando sozinhas? Pense nisso. Preste atenção amiga.
Vc disse: Por que (8-1)! ? Deveria ser (7-1)!, não?
É preciso sempre prestar ATENÇÃO no enunciado. Veja o que é dito:
O presidente p de um grêmio estudantil convida 7 membros da diretoria: a, b, c, d, e,f,g, para um almoço em mesa redonda.
Vc acha que p presidente p convidou esse pessoal para uma almoço e ficou de fora? Se vc, Sylvia, convidasse 7 amigas da sua escola: Vera, Bia, Neusa, Raquel, Lia, Clara, Cíntia, para um almoço em sua casa. Quantas pessoas seriam para esse almoço? Vc sairia de casa e deixaria as sua amigas almoçando sozinhas? Pense nisso. Preste atenção amiga.
Paulo Testoni- Membro de Honra
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