Combinatória circular alternada.

por ChaosTheory Dom 12 maio 2013, 12:41

Boa tarde, pessoal.

Estou com uma dificuldade em entender este exercício: "Temos m meninos e m meninas. De quantas formas eles podem formar uma roda, de modo que os meninos e as meninas sem alternem?"

A resposta para o exercícios é (m-1)!*m!

No final das contas, não consegui compreender como chega-se à fórmula. Alguém poderia me dar uma luz? Obrigado pela atenção.

por Luck Dom 12 maio 2013, 18:12

Primeiramente vamos fixar as meninas, podemos formar Pc(m) = (m-1)! rodas com as meninas; agora temos m 'espaços' entre elas, m modos de colocar o primeiro menino, (m-1) modos para o segundo, e assim sucessivamente até colocar o último menino. R: (m-1)!m!

por ChaosTheory Ter 14 maio 2013, 13:59

Muito obrigado, Luck! Muito obrigado mesmo. Não estava conseguindo compreender de jeito nenhum a questão, mas agora consegui entender o raciocínio.

por **Eduardo Rabelo** Sáb 27 Jun 2020, 12:01

Olá, não entendi muito bem a resolução do Luck. Alguém poderia reexplicar-me?

att.

por **Elcioschin** Sáb 27 Jun 2020, 12:26

Sugiro dar uma estudada em Permutação Circular, para entender o assunto.

Imagine que numa mesa redonda vão sentar 3 pessoas: A, B, C.
De quantos modos elas poderão se sentar?

Note que não interessa saber em quais cadeiras cada uma vai sentar. O que interessa é aposição relativa entre elas.

Só existem 2! maneiras = (3 - 1)!:

.....A ....................... A

B ...... C ..............C ...... B

Para n pessoas ---> Pc = (n - 1)!
.

por **Eduardo Rabelo** Sáb 27 Jun 2020, 12:47

Agradeço ambos. Na verdade a parte do "(m-1)!" eu entendi, apenas não entendi o motivo de multiplicar-se por "(m)!" ao invés de multiplicar por "(m-1)!" e se tornar "(m-1)!^2", já que, por exemplo, se houverem 5 garotas na "roda" haverão também 5 rapazes e analogamente seria:
(5-1)!.(5-1)!
Sei que meu raciocínio, provavelmente, está errado, mas não sei o motivo, entende?

att.

por **Elcioschin** Sáb 27 Jun 2020, 13:14

Fixadas as meninas (damas tem preferência para sentar!), restam metade dos lugares para serem ocupados pelos meninos.

Neste caso devemos apenas permutar os m meninos, pois neste caso não se trata mais de permutação circular.