Função modular

por Bruno Barreto Ter 06 Jul 2010, 11:41

(Cesgranrio) O conjuto imagem da solução $f(x) = \mid x^{2}-4x +8\mid +1$ é o intervalo:

a) $[5,+\infty [$
b) $[1,+\infty [$
c) $[4,+\infty [$
d) $[0,+\infty [$
e) $[3,+\infty [$

por **Euclides** Ter 06 Jul 2010, 12:10

Observe que $x^2-4x+8$ não tem raízes reais e portanto é sempre positiva. Então podemos escrever:

$f(x)=x^2-4x+9$

Uma parábola sempre positiva cuja imagem tem o seu mínimo na ordenada do vértice:

$\\x_{\small{vertice}}=\frac{-b}{2a}=2\hspace{30}y_{\small{vertice}}=5\\\\I=\left \{ 5,\,+\infty \right \}$

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