Número de subconjuntos

Considere A = {1, 2, 3, 4, ..., 12}. Determine o número de subconjuntos de H de A tais que as condições:

a) H tem 6 elementos;
b) 8 pertence a H;
c) exatamente dois elementos maiores que 8 pertencem a H;

sejam simultaneamente satisfeitas.

Devemos escolher 6 elementos para H, mas como 8 já é um elemento fixo, temos de trabalhar apenas com os outros 5. b) já está satisfeito.
Agora devemos satisfazer a) e c). Para satisfazer c), temos que colocar 2 elementos maiores que o 8 em H, o que pode ser feito de C(4,2) = 6 modos. c) já está satisfeito.
H já tem o elemento 8 e já tem os 2 maiores que precisava ter, ou seja, já tem 3 elementos e falta colocar mais 3 para satisfazer a), lembrando que estes precisam ser menores que 8, há C(7,3) = 35 modos de escolhê-los.
A resposta é 35*6 = 210.

muitoo obrigadoo