(UFU-MG) - (teia de aranha)
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(UFU-MG) - (teia de aranha)
por Nina Luizet Sáb 16 Ago 2014, 14:27
(UFU-MG)Considere uma teia de aranha com 7 fios, sendo 3 deles ligando A até B e 4 ligando B até C conforme figura abaixo. Uma aranha posicionada em A deseja realizar um passeio pela teia saindo de A, caminhando até B, posteriormente até C, regressando a B e, finalmente, retornando a A. De quantas maneiras diferentes este passeio poderá ser realizado sem que a aranha passe duas vezes pelo mesmo fio da teia?
A) 24
B) 36
C) 18
D) 72
A) 24
B) 36
C) 18
D) 72
Nina Luizet- matadora
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Re: (UFU-MG) - (teia de aranha)
por Elcioschin Sáb 16 Ago 2014, 16:30
Entre A e B existem 3 possibilidades (1, 2, 3) e entre B e C existem 4 possibilidades (I, II, III, IV)
Total de possibilidades na ida = 3.4 = 12
São elas --->
A1BIC, A1BIIC, AIBIIIC, A1BIVC
A2BIC, A2BIIC, A2BIIIC, A2BIVC
A3BIC, A3BIIC, A3BIIIC, A3BIVC
Na volta ele não pode usar os caminhos anteriores: restam 3 entre C e B e 2 entre B e A ---> 3.2 = 6 possibilidades
Total de possibilidades = 12.6 = 72
Total de possibilidades na ida = 3.4 = 12
São elas --->
A1BIC, A1BIIC, AIBIIIC, A1BIVC
A2BIC, A2BIIC, A2BIIIC, A2BIVC
A3BIC, A3BIIC, A3BIIIC, A3BIVC
Na volta ele não pode usar os caminhos anteriores: restam 3 entre C e B e 2 entre B e A ---> 3.2 = 6 possibilidades
Total de possibilidades = 12.6 = 72
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Re: (UFU-MG) - (teia de aranha)
por Paulo Testoni Sáb 16 Ago 2014, 16:50
Hola Nina.
IDA: Vai de A até B e de B até C. Volta: de C até B e de B até A
3 * 4 (IDA) * (4-1)*(3-1)(VOLTA) = 3*4*3*2 = 72
IDA: Vai de A até B e de B até C. Volta: de C até B e de B até A
3 * 4 (IDA) * (4-1)*(3-1)(VOLTA) = 3*4*3*2 = 72
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