Combinatória - (jantar oficial)

Num jantar oficial participam dois franceses, dois italianos, três espanhóis e quatro portugueses.
De quantas maneiras se podem dispor numa fila de modo que:
a) os participantes da mesma nacionalidade fiquem juntos;R: 13 824
b) os portugueses fiquem juntos;R: 967 680
c) não fiquem dois espanhóis seguidos? R: 20 321 280

Resolverei a primeira, você continua com as demais.

I . Fazendo uma partição do conjunto de todos os elementos,  de tal forma :

({x,y} ; {w,r,} ; {d,e,s}; {u,v,p,m}) Permutando esses 4 elementos entre si teremos : 4!=24

II . Notemos que escolhi fazer uma partição apenas para separar os grupos, mas os subconjuntos  de franceses , italianos , portugueses e espanhóis permutam entre si ou seja : 2! x 2! X 3! x 4! x = 2 X 2  X 6 X 24 = 576.

III. Logo, para cada partição, teremos 575 permutações entre os elementos dos conjuntos pertencentes a partição. Temos no total 24 x 576 = 13.824

Obrigado.

Hola.

Num jantar oficial participam dois franceses, dois italianos, três espanhóis e quatro portugueses:


b) os portugueses fiquem juntos;R: 967 680
2F + 2I + 3E + 1P( amarra os 4 e conta como 1 português) = 8 pessoas. Temos uma permutação de 8! = 40.320.
Lembra dos 4 portugueses amarrados juntos? Então, eles podem mudar de lugares entrei si de 4! formas diferentes. Logo:
8!4! = 967.680

c) não fiquem dois espanhóis seguidos? R: 20 321 280
Vamos deixar de fora os 3 espanhóis. Vamos arrumar as outras 8 pessoas.
_ F1 _ F2 _  1I _ 2I _ P1 _ P2 _ P3 _ P4 _, note que entre as  8 pessoa enfileiradas há 9 (_) espaços vazios nos quais podem ser colocados os 3 espanhóis sem que 2 espanhóis fiquem juntos. Portanto:
8! * A9,3 = 40.320 * 504 = 20.321.280

Agradeço o resto das questões