Fatoração

Seja n o número de todos os retângulos, não congruentes, com 100000cm²
de área, cujas dimensões, em cm, são números inteiros. Calcule n.

Resposta: 18

A = a.b = 100000 cm² = 10⁵ = (2.5)⁵ cm² = 2⁵.5⁵ cm²

D(100000) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000}

1° Para a = 1, b = 100000;
2° Para a = 2, b = 50000;
3° Para a = 4, b = 25000;
4° Para a = 5, b = 20000;
5° Para a = 8, b = 12500;
6° Para a = 10, b = 10000;
7° Para a = 16, b = 6250;
8° Para a = 20, b = 5000;
9° Para a = 25, b = 4000;
10° Para a = 32, b = 3125;
11° Para a = 40, b = 2500;
12° Para a = 50, b = 2000;
13° Para a = 80, b = 1250;
14° Para a = 100, b = 1000;
15° Para a = 125, b = 800;
16° Para a = 160, b = 625;
17° Para a = 200, b = 500;
18° Para a = 250, b = 400.

Ola Aryleudo
Poderia me explicar a resolução?
Desde ja agradeço.
Fafa

Ok Fafa, então vamos lá!

D(100000) : (é o conjunto dos divisores de 100000); Concorda?

O que fiz foi combinar dois a dois divisores de 100000 de forma que o produto resulte em 100000. Entende?

Como se trata de uma combinação, então a ordem dos elementos não altera o conjunto. Concorda?

O resto é só fazer contas!

Espero que tenha consegui ajudá-la,

Aryleudo (Ary).

Tudo bem aryleudo.
Problema entendido.
Obrigada
Fafa