Análise Combinatória

por Andrew Wiles Sex 08 Ago 2014, 08:33

Relembrando a primeira mensagem :

Prove que o produto de m fatores inteiros consecutivos é divisível por m!.

por viniciusrts Sex 23 Dez 2016, 19:42

Não entendi a sua ideia Elcio o P não seria igual a => P= a(a+1)(a+2).....(a+m-1)? Dá onde você tirou (m-1)m.

por **Elcioschin** Sex 23 Dez 2016, 20:23

vinicius

Eu tinha interpretado errado o enunciado e a solução do Andrew Wiles.

O correto é:

Seja a > m ----> P = a.(a - 1).(a - 2).(a - 3). .......... .(m + 1).m!

P/m! = a.(a - 1).(a - 2).(a - 3). ...... .(m + 1)

P/m! é inteiro

por viniciusrts Sex 23 Dez 2016, 20:36

Ha sim pela manipulação eu entendi eu tinha pensado mais ou menos assim, se puder ver se está certo?

Considerando x como último número dá sequência temos P= x(x-1)(x-2)....(x-m+1) multiplicando em cima e embaixo por (x-m)!

Temos P= x!/(x-m)! = A x,m Arranjo de X elementos tomados m a m.

Logo se eu dividir A x,m por m!
Temos C x,m = combinação de X elementos tomados m a m.

Bom, pensei dessa maneira porque estou estudando a parte de combinações agora, estaria certo por assim se fosse um questão aberta?

Obrigado desde já, Smile

por **Elcioschin** Sex 23 Dez 2016, 21:42

Sim, está certo: é praticamente o que o Andrew Wiles fez.

por viniciusrts Sex 23 Dez 2016, 23:03

Entendi valeu Elcio pela atenção. Very Happy

por radium226 Seg 15 Jul 2019, 12:25

Outra solução(não tão combinatória): entre m números consecutivos dos quais nenhum é nulo sempre existe um múltiplo de m,m-1,m-2, etc. O produto desses números consecutivos é, portanto, múltiplo de m*(m-1)*(m-2)...2*1=m!