Analise combinatoria

por martinfierro76 Sex 04 maio 2018, 17:13

Um artesão construiu 10 peças distintas e colocou-as à
venda em uma exposição. O primeiro comprador resolveu
levar pelo menos duas dessas peças.

Sendo assim, o número total de possibilidades de compra
para esse cliente é

A 1 024.
B 1 023.
C 1 013.
D 512.
E 502.

R. C

por **Elcioschin** Sex 04 maio 2018, 17:20

Total de possibilidades = 2¹⁰ = 1 024

Possibilidades de não levar nenhuma = C(10, 0) = 1
Possibilidades de levar apenas uma = C(10, 1) = 10

Possibilidade de levar pelo menos 2 = 1024 - 1 - 10 = 2013

por martinfierro76 Sex 04 maio 2018, 17:39

Esse 2¹⁰ tambem inclui as C(10,3) C(10,4) etc?, não entendi, por que o comprador tambem poderia levar 3 peças ou 4 peças.

por **Elcioschin** Sex 04 maio 2018, 17:49

Leia o enunciado com atenção, para poder interpretar corretamente:

Um artesão construiu 10 peças distintas e colocou-as à
venda em uma exposição. O primeiro comprador resolveu
levar pelo menos duas dessas peças.

Comprar, pelo menos 2 significa comprar 2, comprar 3, .... comprar 10
Ele só não pode não comprar nenhuma ou comprar apenas 1

por martinfierro76 Sex 04 maio 2018, 17:53

sim, isso o entendi, so não entendi como o 2¹⁰equivale a todas as combinações possíveis com todas as quantidades.

por **Elcioschin** Sex 04 maio 2018, 18:15

Dê uma lida em Binômio de Newton

(a + b)ⁿ ---> A soma dos coeficientes dos n+1 termos do desenvolvimento vale 2ⁿ

Para provar, basta fazer a = b = 1 ---> (1 + 1)ⁿ = 2ⁿ

por martinfierro76 Sex 04 maio 2018, 18:27

, agradeço professor

por **PedroX** Sex 04 maio 2018, 21:02

Apenas uma dica para visualizar de outra perspectiva, embora os conceitos envolvidos sejam no fundo a mesma coisa:

Cada uma das 10 peças pode ser comprada ou não comprada.

Portanto, podemos representar binariamente como 1 a peça comprada e como 0 a peça não comprada.

Teremos uma sequência de 10 dígitos binários. Portanto, 2^10 possibilidades.

Exemplo: 1000011111 -> significa que a primeira peça e as 5 últimas foram compradas.