Função par ou ímpar?

Dadas duas funções e .

a) Determine se as funções f e g são pares ou ímpares.

b) A função f . g é par ou ímpar?

c) Encontre o domínio de f o g, ela é par ou ímpar?

d) Classifique f o g quanto a sobrejetividade e injetividade.

--> Favor quem resolver explicar bem detalhadamente, se possível, como distinguir se uma função é par ou ímpar. Se existe algum "macete" e etc..

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

Olá,

temos:

f(x) = 1/x²

g(x) = 4x

função par -> f(x) = f( - x ) -> simétrica em relação ao eixo Y.

função ímpar -> f(x) = - f( - x ) -> simétrica em relação à origem.

a)

f(x) = 1/x² , x<> 0 -> simétrica em relação ao eixo dos Y -> função par.

g(x) = 4x -> simétrica em relação à origem -> função ímpar.

b)

f*g = ( 1/x² )* 4x = 4/x ; x <> 0 -> função ímpar

c)

fog = f[ g(x) ] = 1/(4x)² = 1/(16*x² ) -> função par

d(fog) = { x E R/ x <> 0 }

d)

função sobrejetiva -> conjunto imagem for igual ao conjunto domínio

função injetiva -> para cada y do conjunto imagem existir um único x do conjunto domínio.

fog -> conjunto imagem diferente do conjunto domínio

fog -> cada y do conjunto imagem é obtido por mais de um valor do conjunto domínio.