(PUC-SP) Polígonos com número de lados primo

Relembrando a primeira mensagem :

O matemático K. F. Gauss(1777-1855) demonstrou que um polígono regular de p lados, onde p é primo, só pode ser construído com régua e compasso se p é da forma  com n natural. Qual dos polígonos abaixo não pode ser construído com régua e compasso?

A) Pentágono
B) Hexágono
C) Heptágono
D) Octógono
E) Heptadecágono

Spoiler:

Boa noite,

No caso da divisão da circunferência em 7 partes iguais, quero crer (pelo que lá está dito, ser processo aproximativo) que a divisão não seria rigorosamente exata. Deve haver alguma pequenina falta de exatidão. Enquanto que nos casos dados como exatos, essa diferença não haveria.

No link abaixo encontra-se a explicação de qual e de quanto é o erro cometido nos processos aproximativos (item 22.3, páginas 174 e 175):

http://www.degraf.ufpr.br/docentes/anderson/pdf/DesenhoGeometrico/Apos167-187.pdf

Ivomilton,
fico-lhe penhoradamente grato por este último link que você postou. Antes havia a alegação de que NÃO era possível construir. Agora sabemos que é possível e, além disso, com precisão melhor do que 2 milésimos.

Ora, suponhamos que eu tenha um terreno muito mas muito grande e (por ter levado pancada na cabeça) resolvi construir um galpão em forma de heptágono regular com lado de 100m. Isto significa que o erro da construção será de 17cm -- menor do que a espessura da parede!!! Para mim está ótimo, consigo conviver com isso. Poder-se-á dizer que o galpão não é perfeito mas muito pior seria não construir galpão algum por incapacidade de fazer pelo menos parecido.

Ainda na apostila do link colhemos duas outras informações notáveis:

1) "Observação: Apesar de existir um processo exato que forneça o L15, nota-se que este implica em muitos erros gráficos. O processo aproximado para a obtenção do L15 [...] obtém melhores resultados graficamente" (pág.179).

Ou seja, se formos, de fato, construir o pentadecágono (L15), será mais preciso fazê-lo pelo método aproximado. Lembro que uma construção é algo feito graficamente (que deve ser traçado) e que não existe teoricamente. Alguém aí reside numa casa teórica? Ou a casa foi construída marcando as bases e levantando as paredes tijolo por tijolo?

2) "Quando se propõe uma divisão da circunferência em n partes iguais, se existir um processo exato, este deverá sempre ser utilizado. Nos casos em que não exista tal processo, pode-se utilizar [...] os gerais" (pág.181).


Aproveito a oportunidade para recomendar este artigo: https://pir2.forumeiros.com/t12043-a-relatividade-do-errado-isaac-asimov?highlight=asimov

Boa tarde, Medeiros.

Obrigado pelo texto enviado (de Asimov).
Esse texto nos mostra que nem sempre a exatidão matemática das coisas é realmente necessária; pelo contrário, vivemos mais com medidas imprecisas do que com exatas.
E temos vivido suficientemente bem com essas 'imperfeições'.