Questão UFC - PA e triângulo retângulo

por Ana_Furtado Sáb 12 Jul 2014, 20:07

UFC - Os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética. Determine a tangente do menor ângulo agudo deste triângulo.

O gabarito diz que a resposta é 3/4.

por **Medeiros** Sáb 12 Jul 2014, 20:23

a = lado médio
r = razão da PA
PA -----> (a-r), a, (a+r)

por Pitágoras:
(a+r)² = a² + (a-r)² ------> a = 4r

para r=1 ----> a-r=3 ..... a=4 ..... a+r=5 ....... triângulo pitagórico

quer-se: tg(menor ângulo) = (a-r)/a = 3/4