perímetro máximo

por hutzmef Dom 22 Jun 2014, 11:22

Em uma praça em formato de um triângulo isósceles, cuja base mede 64 metros e os ângulos que a base forma com os lados do triângulo medem 45°, deseja-se construir uma quadra de esportes em formato retangular inscrita no triangulo.

Sabendo-se que a área da quadra mede 440 metros quadrados, as medidas dos lados da quadra que tornam o perímetro da quadra de esportes máximo são:

Gab: 8 e 55

por **raimundo pereira** Seg 23 Jun 2014, 09:29

Quadra de formato retangula , é um retângulo.
Quais as dimensões de um retângulo que possuem área =440m²
x.y=440m²
Divisores de 440.--->2,4,5,8,40,55,220
Lembramos que esse retangulo não pode ter as suas dimensões maior que 64 , pois o mesmo está inscrito no triang. cuja base mede 64.

2 . 220=440
4. 110=440
8 . 55=440 --->perímetro 16+110=126
11. 40=440 ---->perímetro 22+80=102

por hutzmef Seg 23 Jun 2014, 21:18

Muito inteligente, mas , só uma dúvida, os lados de um retângulo encontrado para o perímetro máximo serão necessariamente oriundo do produto entre os divisores da área desse retângulo?

por **raimundo pereira** Ter 24 Jun 2014, 08:44

Não vejo outro jeito.

por **Medeiros** Ter 24 Jun 2014, 13:45

Prezados,
o gabarito está errado, não existe retângulo nas dimensões 8x55 que caiba dentro desse triângulo.

Se apoiarmos o lado de 55m na base do triângulo -- única situação possível --, pelo fato dos ângulos de 45°, os pedaços que sobram dos 64m da base devem valer os mesmos 8m da largura do retângulo. Ora
55 + 2*8 = 71 > 64 !!!!!

por **raimundo pereira** Ter 24 Jun 2014, 15:37

Medeiros ist ganz richtig. Creio que o de maior perímetro seja este.
Creio que na resol pelos divisores esqueci que 10 também é um dos divisores de 440.

perímetro máximo 2dwf4f5

por **Medeiros** Ter 24 Jun 2014, 16:16

Concordo, Raimundo. Também achei o retângulo 10x44 como o de maior perímetro (p=108 m).

Só um detalhe, não sei como vc achou x''=44. Resolvendo sua eq., já temos os valores:
64x - 2x² = 440 -----> 2x² - 64x + 440 = 0 -----> x² - 32x + 220 = 0
x' = 22 ⇒ a*b = 44*10 = 440m² ⇒ p=108 m .......... este o maior.
x''= 10 ⇒ a*b = 20*22 = 440m² ⇒ p=84 m

PS.: não falo grego, portanto o que é "ist ganz richtig"?

por **raimundo pereira** Ter 24 Jun 2014, 16:31

Oi Medeiros, bom que vc tem esse "faro", com disse mestre Euclides, não deixa passar nada.
Ganz richtig, na Deustche Sprach ( lingua alemã) quer dizer: inteiramente certo.
O 44 "manguei", as raízes da eq., na verdade são: 22 (+-)12)/2 , x"10 e x"=22 (entschuldigen Sie mir bitte)(desculpe-me)
As vezes me ocorrem palavras em Deustch, me trazendo na memória uma tempo que sofri bastante para entender uns "gringos".

por hutzmef Ter 24 Jun 2014, 20:09

Caramba, que análise interessante. Obrigado.

por **Medeiros** Ter 24 Jun 2014, 21:04

quer dizer: inteiramente certo.

ufa, que alívio! pensei que vc estava me xingando. rsrsss

Vejo agora que sua idade subiu um ano, então seu aniversário foi por estes dias. PARABÉNS (um pouco atrasado).