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(AFA-00) Perímetro máximo retângulo + Parábola ---> Resolução Alternativa

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Mensagem por jojo Dom 25 Mar 2012, 21:00

O retângulo, com base no eixo das abscissas, está
inscrito numa parábola, conforme figura abaixo.
O valor de x que faz esse retângulo ter perímetro
máximo é:
(AFA-00) Perímetro máximo retângulo + Parábola ---> Resolução Alternativa File


a)1
b)0,5
c)0,25
d)0,125


R:"b"


Y= -2x^2+8 ---> Equação da parábola e também função que represena a altura do retângulo
2x ---> Representa a base do retângulo
2p = 2x + 2Y = (AFA-00) Perímetro máximo retângulo + Parábola ---> Resolução Alternativa Gif



Eu consigo chegar à função que representa o perímetro do retângulo e depois é só achar o X do vértice ( Xv= 0,5 ). Tem alguma maneira "mais burra" de fazer esta questão?


Se ele pedisse a o valor da altura para que tivesse perímetro máximo, poderia dizer que é o Y do vértice, já que este representa a altura?
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Mensagem por Elcioschin Dom 25 Mar 2012, 21:42

Não existe maneira mais "burra"

Sim: se ele pedisse a altura do retângulo bastaria calcular yV
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Mensagem por Futuro_AlunoCN Sex 18 Abr 2014, 19:02

Não entendi , alguém poderia me explicar passo a passo ?

Futuro_AlunoCN
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Mensagem por Elcioschin Seg 21 Abr 2014, 20:29

Supondo o enunciado correto, existe um erro na solução do jojo

y = - 2x² + 8 ---> altura do retângulo
2x = base do retângulo


Perímetro do retângulo 2p = 4x + 2y ---> 2p = 4x + 2.(- 2x² + 8 ) ---> 2p = - 4x² + 4x + 16

A função 2p é uma parábola com a concavidade voltada para baixo: o valor máximo de 2p ocorre no vértice

xV = - 4/2.(-4) --->xV = 0,5


Última edição por Elcioschin em Seg 25 Maio 2015, 10:20, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Lauracarolinamsrs Ter 19 Maio 2015, 10:36

Não há erro no enunciado ou no gabarito. Na verdade o perímetro não é 2x+2y, é 4x+2y. Então, ao substituir em 2P = 4x + 2y, 2P será igual à -4x² + 4x + 16.

Lauracarolinamsrs
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Mensagem por Elcioschin Seg 25 Maio 2015, 10:21

Laura

Você tem toda a razão. Já editei minha mensagem. Obrigado pelo alerta!
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