UCP - Logaritmos

por Henriks Sex 30 maio 2014, 11:42

Se $y=log8^5 . log 5^3 . log 3^2$ , entãoo valor de y é:

a)2
b)3
c)1/3
d)log 21
e) $log3^7$

resposta: C

tentei transformar tudo em uma mesma base, mas não consegui encontrar a resposta..

por PedroCunha Sex 30 maio 2014, 12:02

Olá.

Assumo que você quis dizer:

y = log[8]5 * log[5]3 * log[3]2 ?

Nesse caso:

y = (log[10]5)/(log[10]8 ) * (log[10]3)/(log[10]5) * (log[10]2)/(log[10]3) .:.
y = (log[10]2)/(log[10]8 ) .:. y = (log[10]2)/(log[10]2³) .:. y = (log[10]2)/(3*log[10]2) .:.
y = 1/3

Att.,
Pedro

por PedroCunha Sex 30 maio 2014, 12:04

Obs.: Para escrever log de 5 na base 8 em LaTeX, basta digitar:

\log_8 5

Para bases com mais de um dígito:

log_{13} 4

por jarry15 Sex 30 maio 2014, 12:27

Já ia falar a mesma coisa, só que atualizei vc tinha explicado.^^

por Henriks Sex 30 maio 2014, 15:45

PedroCunha escreveu:Olá.

Assumo que você quis dizer:

y = log[8]5 * log[5]3 * log[3]2 ?

Nesse caso:

y = (log[10]5)/(log[10]8 ) * (log[10]3)/(log[10]5) * (log[10]2)/(log[10]3) .:.
y = (log[10]2)/(log[10]8 ) .:. y = (log[10]2)/(log[10]2³) .:. y = (log[10]2)/(3*log[10]2) .:.
y = 1/3

Att.,
Pedro

muito obrigado, mas tem como explicar como vc chegou na parte negritada? como fez para "juntar" as partes após a mudança das bases?

por PedroCunha Sex 30 maio 2014, 15:53

Eu não juntei. Os termos da mesma cor se anulam:

y = (log[10]5)/(log[10]8 ) * (log[10]3)/(log[10]5) * (log[10]2)/(log[10]3)
y = 1/(log[10]8 ) * log[10]2 .:. y = (log[10] 2)/(log[10] 8 )

O resto é o que mostrei.

por Henriks Sex 30 maio 2014, 16:25

PedroCunha escreveu:Eu não juntei. Os termos da mesma cor se anulam:

y = (log[10]5)/(log[10]8 ) * (log[10]3)/(log[10]5) * (log[10]2)/(log[10]3)
y = 1/(log[10]8 ) * log[10]2 .:. y = (log[10] 2)/(log[10] 8 )

O resto é o que mostrei.

nossa, muito obrigado mesmo..