Derivada da mesma função->Resultado diferente

por jojo Sáb 24 maio 2014, 05:08

Pessoal,

Sendo f(x) = x^(2/5), sua função inversa é x^(5/2).

Calculando a derivada da função inversa, acha-se 2/(5x^(3/2)).

Porém, caso tivesse que achar a derivada de x^(5/2) sem estar em uma questão de inversa; acharia:

(5/2)x^(3/2)

Como pode?

por **Elcioschin** Sáb 24 maio 2014, 11:48

Você errou na derivada da função inversa (lembre-se que y = x^k ----> y' = k.x^(k - 1)

Inversa ---> y = x^(5/2) ---> y' = (5/2).x^(5/2 - 1) ---> y' = (5/2).x^(3/2)

E não y' = 2/(5x^(3/2)).

por jojo Sáb 24 maio 2014, 12:16

Sim, Elcio, obrigado.

Mas acontece a mesma coisa aqui e já verifiquei várias vezes.

f(x) = cuberoot x

(f^-1)(x) = x^3

Derivada da Inversa pela Regra da Cadeia= 1/3x^2

Derivada da Inversa pela Regra da Potência= 3x^2

por **Elcioschin** Sáb 24 maio 2014, 12:45

Você calculou errado pela Regra da cadeia; aliás nem precisa usar Regra da cadeia:

Inversa ----> y = x³ ----> y' = 3x²

por jojo Sáb 24 maio 2014, 14:58

Eu sei, Elcio.

Pela Regra da Cadeia, chega-se à Regra da Derivada da Função Inversa, que é:

Derivada da mesma função->Resultado diferente 333

Usando essa regra e fazendo a derivada da função inversa de cuberootx, que é x^3, acha-se 1/3x^2. O certo é os dois modos darem o mesmo resultado.

por Matheus Fillipe Sáb 24 maio 2014, 15:09

Não está confundindo $f^{-1}(x)$ com
$f(x)^(-1)$ ?

Uma coisa é inverter uma função. Tipo:

y=x

O inverso é 1/x

Mas a função inversa é x=y. A função inversa de y=3x é x=y/3, mas pode ser escrito como y=x/3 pra deixar na variável x. Já o inverso é 1/(3x).

por jojo Sáb 24 maio 2014, 16:33

Já descobri meu erro. Vou deixar aqui caso alguém tenha a mesma dúvida.

Eu estava errando no 1/1/3x^2, que é 3x^2

Obrigado a todos!

Derivada da mesma função->Resultado diferente 20140524_161952