Área de Função descontínua e função diferente

por FalcolinoSheldon Ter Jun 11 2019, 01:01

Enunciado: Esboce o gráfico da função f, calcule a área sob o gráfico de f entre x=a e x=b e determine a integral definida a, b de f(x).

Dificuldades: (1) Estou com dúvida se posso, ao fazer a integral definida, usar o intervalo aberto mesmo não fazendo parte da função, por exemplo para calcular a área entre x=-1 e x=0 devo usar a f(x)=x^3 -1, com os limites de integração iguais a -1 e 0, mesmo o 0 não fazendo parte dessa f(x)?

(2) Não sei qual o nome da Terceira função(contando de cima para baixo), só sei que não é módulo pois na lista que recebi esse padrão é diferente quando está em módulo.

Área de Função descontínua e função diferente Descon10

Perdoe-me a resposta é:

Área de Função descontínua e função diferente Respos10

por **mauk03** Qua Jun 19 2019, 00:41

(1) Vc pode integrar uma função descontinua desde que o intervalo de integração esteja contido no domínio da função (que é o caso desta questão).

(2) A terceira função trata-se de uma função maior inteiro. g(x)=[x] converte um número real x no maior número inteiro menor ou igual a x. Por exemplo, no intervalo 2≤x<4 tem-se que g(2≤x<3)=2 e g(3≤x<4)=3.

Integral de f(x) no intervalo de -1≤x≤8:
$\int_{-1}^{8}f(x)dx=\int_{-1}^{0}(x^{3}-1)dx+\int_{0}^{2}x^{2}dx+2\int_{2}^{4}\left \lfloor x \right \rfloor dx-\int_{4}^{8}\sqrt{x-4}dx$

Sendo:
$\int_{-1}^{0}(x^{3}-1)dx=\left [ \frac{x^4}{4}-x \right ]_{-1}^{0}=-\frac{5}{4}$
$\int_{0}^{2}x^{2}dx=\left [ \frac{x^{3}}{3} \right ]_{0}^{2}=\frac{8}{3}$
$\int_{2}^{4}\left \lfloor x \right \rfloor dx=2+3=5$
$\int_{4}^{8}\sqrt{x-4}dx=\left [ \frac{2}{3}(x-4)^{\frac{3}{2}} \right ]_{4}^{8}=\frac{16}{3}$

$\therefore \int_{-1}^{8}f(x)dx=-\frac{5}{4}+\frac{8}{3}+2\cdot 5-\frac{16}{3}=\frac{73}{12}$

por FalcolinoSheldon Qua Jun 19 2019, 01:44

Muito Obrigado! Você sabe qual poderia ser o motivo da dupla resposta do livro?

por **mauk03** Qua Jun 19 2019, 12:29

FalcolinoSheldon escreveu:Muito Obrigado! Você sabe qual poderia ser o motivo da dupla resposta do livro?

Não. Até conferi no geogebra se área tinha o valor que calculei na integral e verifiquei no wolfram alpha se tinha calculado a integral corretamente e bateu o resultado. Então se o enunciado for só este que vc postou não sei o que é essa primeira resposta.

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