Função Descontínua

por Man Utd Sáb 19 Jul 2014, 21:01

Da definição de função contínua : $\\\\\\ \lim_{(x,y) \to (x_{0},y_0)} \;f(x,y)=f(x_{0},y_{0})$

então :

$\\\\\\ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \; \frac{xy^2}{x+y^2}$

usando a regra dos caminhos :

por (x,0) :

$\\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{x*0^2}{x+0^2}=0$

agora por (y^4-y^2,y) :

$\\\\\\ \lim_{y \to 0} \; \frac{(y^4-y^2)y^2}{y^4-y^2+y^2} \\\\\\ \lim_{y \to 0} \; \frac{y^6-y^4}{y^4}=-1$

Como obtivemos valores diferentes o limite não existe, logo a igualdade não é verificada e a função não é continua em (0,0).

por **aryleudo** Dom 20 Jul 2014, 21:46

Obrigado

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