complexos
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complexos
por thiago ro Sex 23 maio 2014, 10:47
Calcule o maior valor que pode assumir o módulo do número complexo z satisfazendo a equação: módulo z+1/z=1
só uma observação o numero z + 1/z,e não z+1/z.
só uma observação o numero z + 1/z,e não z+1/z.
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Re: complexos
por Elcioschin Sex 23 maio 2014, 11:06
Se fosse z + 1/2 você deveria ter colocado parênteses para definir o numerador: (z + 1)/z
z = a + bi
(a + bi) + 1/(a + bi) = 1 ----> *a + bi --->
(a + bi)² + 1 = a + bi
(a² - b² + 2abi = a + bi ----> Comparando termos reais e imaginários:
1) 2ab = b ---> 2a = 1 ---> a = 1/2
2) a² - b² + 1 = a ---> (1/2)² - b² + 1 = 1/2 ---> b² = 3/4
|z| = √(a² + b²) ----> |z|² = a² + b² ---> |z| = (1/2)² + (√3/2)² ---> |z| = 1/4 + 3/4 ---> |z| = 1
z = a + bi
(a + bi) + 1/(a + bi) = 1 ----> *a + bi --->
(a + bi)² + 1 = a + bi
(a² - b² + 2abi = a + bi ----> Comparando termos reais e imaginários:
1) 2ab = b ---> 2a = 1 ---> a = 1/2
2) a² - b² + 1 = a ---> (1/2)² - b² + 1 = 1/2 ---> b² = 3/4
|z| = √(a² + b²) ----> |z|² = a² + b² ---> |z| = (1/2)² + (√3/2)² ---> |z| = 1/4 + 3/4 ---> |z| = 1
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Re: complexos
por PedroCunha Sex 23 maio 2014, 11:12
Élcio, sua resolução tem um erro (o mesmo que cometi). Olhe o link que postei.
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Re: complexos
por Elcioschin Sex 23 maio 2014, 11:42
Pedro
Realmente eu cometi um erro:
Escrevi (a + bi) + 1/(a + bi) = 1 e o correto é |(a + bi) + 1/(a + bi)| = 1
Como já existe uma solução correta não me preocupei em corrigir a minha
Realmente eu cometi um erro:
Escrevi (a + bi) + 1/(a + bi) = 1 e o correto é |(a + bi) + 1/(a + bi)| = 1
Como já existe uma solução correta não me preocupei em corrigir a minha
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