análise combinatória

Considerando os algarismos 1, 2, 4, 6 e 7, a quantidade de números naturais, de 3 dígitos distintos, maiores que 125, que se pode obter com os algarismos dados é de...


R: 59

Primeiro consideramos as possibilidades totais (sem nenhuma restrição), devemos formar números de três algarismos distintos com 1,2,4,6 e 7. Logo teremos:
5.4.3= 60 possibilidades totais;

agora vamos procurar as possibilidades proibidas, ou seja, aquelas que formam números menores que 125.

Para ser menor que 125 o número tem que começar com 1 (temos uma possibilidade para o primeiro algarismo) já que usamos o 1 na primeira posição sobraram outros 4 algarismos para a segunda dos quais o único que junto com o 1  forma um número menor que 125 é o 2! sobraram três opções para a última casa (sendo que as duas primeiras já foram ocupadas por 1 e 2) dos números que sobraram (são eles: 4,6 e 7) o único que junto com 1 e 2 formaria um número menor que 125 é o 4. Portanto dos números formados nas condições que o problema impõe o único  menor que 125 que pode ser formado é o 124, das possibilidades totais que calculamos tiramos uma. 60-1 = 59
espero que tenha entendido tentei ser o mais claro possível. Boa sorte

Thalyson escreveu:Primeiro consideramos as possibilidades totais (sem nenhuma restrição), devemos formar números de três algarismos distintos com 1,2,4,6 e 7. Logo teremos:
5.4.3= 60 possibilidades totais;

agora vamos procurar as possibilidades proibidas, ou seja, aquelas que formam números menores que 125.

Para ser menor que 125 o número tem que começar com 1 (temos uma possibilidade para o primeiro algarismo) já que usamos o 1 na primeira posição sobraram outros 4 algarismos para a segunda dos quais o único que junto com o 1  forma um número menor que 125 é o 2! sobraram três opções para a última casa (sendo que as duas primeiras já foram ocupadas por 1 e 2) dos números que sobraram (são eles: 4,6 e 7) o único que junto com 1 e 2 formaria um número menor que 125 é o 4. Portanto dos números formados nas condições que o problema impõe o único  menor que 125 que pode ser formado é o 124, das possibilidades totais que calculamos tiramos uma. 60-1 = 59
espero que tenha entendido tentei ser o mais claro possível. Boa sorte

entendi sim, obrigado