Grau do MMC
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Grau do MMC
por L.Lawliet 19/5/2014, 11:51 am
Calcule o grau do MMC de:
P(x)= 1 + x + ....+ x^5
Q(x)= 1 + x + ....+ x^7
R(x)= 1 + x + .... + x^11
A resposta é 15
P(x)= 1 + x + ....+ x^5
Q(x)= 1 + x + ....+ x^7
R(x)= 1 + x + .... + x^11
A resposta é 15
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Re: Grau do MMC
por Luck 20/5/2014, 12:25 am
P(x) = 1 + x + ....+ x^5 = (x^6 - 1)/(x-1)
Q(x)= 1 + x + ....+ x^7 = (x^8 -1)/(x-1)
R(x)= 1 + x + .... + x^11 = (x^12 -1)/(x-1)
(x^6-1) = (x³+1)(x³-1) = (x+1)(x²-x+1)(x-1)(x²+x+1)
(x^8 -1) = (x^4 +1)(x^4 - 1) = (x^4+1)(x²+1)(x+1)(x-1)
(x^12-1) = (x^6+1)(x^6-1) = (x^6+1)(x+1)(x²-x+1)(x-1)(x²+x+1)
Logo, mmc(P,Q,R) = [1/(x-1)](x+1)(x²-x+1)(x-1)(x²+x+1)(x^4+1)(x^6+1)
mmc(P,Q,R) = (x+1)(x²-x+1)(x²+x+1)(x^4 + 1)(x^6 +1)
gr = 15
Q(x)= 1 + x + ....+ x^7 = (x^8 -1)/(x-1)
R(x)= 1 + x + .... + x^11 = (x^12 -1)/(x-1)
(x^6-1) = (x³+1)(x³-1) = (x+1)(x²-x+1)(x-1)(x²+x+1)
(x^8 -1) = (x^4 +1)(x^4 - 1) = (x^4+1)(x²+1)(x+1)(x-1)
(x^12-1) = (x^6+1)(x^6-1) = (x^6+1)(x+1)(x²-x+1)(x-1)(x²+x+1)
Logo, mmc(P,Q,R) = [1/(x-1)](x+1)(x²-x+1)(x-1)(x²+x+1)(x^4+1)(x^6+1)
mmc(P,Q,R) = (x+1)(x²-x+1)(x²+x+1)(x^4 + 1)(x^6 +1)
gr = 15
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