Funções Quardráticas
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Funções Quardráticas
por raquelhanna Qui 15 maio 2014, 11:44
Resolva, em R, a inequação:
2x³ - 6x² + x - 3 ≤ 0
Gabarito: S = { x ∈ R | x ≤ 3}
2x³ - 6x² + x - 3 ≤ 0
Gabarito: S = { x ∈ R | x ≤ 3}
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Re: Funções Quardráticas
por PedroCunha Qui 15 maio 2014, 11:52
Olá, raquelhanna.
Aqui é preciso utilizarmos a pesquisa de raízes.
As possíveis raízes racionais serão dadas por k, onde k = D(-3)/D(2). Temos:
D(-3) = +- 1, +-3
D(2) = +-1, +-2
k = +-1, +-1/2,+-3, +-3/2
Testando, vê-se que para x = 3:
2*3³ - 6*3² + 3 - 3 = 0 .:. 54 - 54 + 3 - 3 = 0 .:. 0 = 0
Fatorando por Briot-Ruffini:
3 | 2 -6 1 - 3
2 0 1 0 --> 2x² + 1
Então:
2x³-6x²+x-3 ≤ 0 .:. (x-3)*(2x²+1) ≤ 0
Note que 2x²+1 é sempre maior ou igual a zero. Basta então que (x-3) seja menor ou igual a zero, ou seja, S = {x ∈ R | x ≤ 3 }
Att.,
Pedro
Aqui é preciso utilizarmos a pesquisa de raízes.
As possíveis raízes racionais serão dadas por k, onde k = D(-3)/D(2). Temos:
D(-3) = +- 1, +-3
D(2) = +-1, +-2
k = +-1, +-1/2,+-3, +-3/2
Testando, vê-se que para x = 3:
2*3³ - 6*3² + 3 - 3 = 0 .:. 54 - 54 + 3 - 3 = 0 .:. 0 = 0
Fatorando por Briot-Ruffini:
3 | 2 -6 1 - 3
2 0 1 0 --> 2x² + 1
Então:
2x³-6x²+x-3 ≤ 0 .:. (x-3)*(2x²+1) ≤ 0
Note que 2x²+1 é sempre maior ou igual a zero. Basta então que (x-3) seja menor ou igual a zero, ou seja, S = {x ∈ R | x ≤ 3 }
Att.,
Pedro
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