Desigualdade
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Desigualdade
por igormf Qua 30 Abr 2014, 13:08
Sejam x e y números reais positivos e xy=1, o valor mínimo de 1/x^4 + 1/4y^4 ocorre quando x é igual a?
Resposta: raiz quarta de 2
Resposta: raiz quarta de 2
igormf- Recebeu o sabre de luz
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Re: Desigualdade
por Elcioschin Qua 30 Abr 2014, 14:30
O título da sua questão com tem nada a ver com a questão: não existe nenhuma desigualdade!!!
x.y = 1 ---> y = 1/x
z = 1/x^4 + 1/4.(1/x)^4
z = x^-4 + x^4/4
Derivando ---> z' = - 4.x^-5 + 4x³/4 ---> z' = - 4/x^5 + x³ --->
Pra haver um mínimo da função z:
z'= 0 ---> x^3 = 4/x^5 ---> x^8 = 4 ---> x^8 = 2² ---> x^4 = 2 ---> x = ∜2
x.y = 1 ---> y = 1/x
z = 1/x^4 + 1/4.(1/x)^4
z = x^-4 + x^4/4
Derivando ---> z' = - 4.x^-5 + 4x³/4 ---> z' = - 4/x^5 + x³ --->
Pra haver um mínimo da função z:
z'= 0 ---> x^3 = 4/x^5 ---> x^8 = 4 ---> x^8 = 2² ---> x^4 = 2 ---> x = ∜2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Desigualdade
por igormf Qua 30 Abr 2014, 21:18
Mestre Elcio, obrigado pela resolução, quanto ao título foi para sugerir a solução por desigualdade das médias, tentei aqui, mas não saiu. Porém acredito que dê para fazer através dessa desigualdade.
igormf- Recebeu o sabre de luz
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