Função compostas

por ramos10 Dom 20 Abr 2014, 10:51

Considere as funções
f : R → R g : R → R
F(x) → 2x² + b e g(x)→ x²

onde b é uma constante. Conhecendo-se a composta
g ◦ f : R → R
x → g(f(x)) = 4x² − 12x + 9
podemos aﬁrmar que b é um elemento do conjunto:
a) (−4, 0) b) (0,2) c) (2,4) d) (4, +∞) e) (−∞, −4)

Gabarito A

por **Elcioschin** Dom 20 Abr 2014, 11:01

g(f(x)) = (2x² + b)²

4x² - 12x + 9 = 4x^4 + 4bx² + b²

Deve haver algum erro no enunciado. Por favor verifique

por ramos10 Seg 21 Abr 2014, 09:59

Desculpa, esta errado, f(x)= 2x + b

por vinitdasilva Seg 21 Abr 2014, 13:17

f(x)=2x+b
g(x) = x²

g(f(x)) = (2x+b)²
g(f(x)) = 4x²+4xb+b² (I)

Temos também no enunciado que g(f(x)) = 4x² − 12x + 9 (II)

igualando (I) e (II)
4x²+4xb+b² = 4x² − 12x + 9
4xb+b² = -12x+9

4xb = -12x
b² = 9

Resolvendo o sistema temos que b=-3

A única alternativa em que b está contido é a letra "A"