FUNÇÕES COMPOSTAS

(EN 1989) Sabendo que f , g e h são funções reais de variável real e que f e g não se anulam, considere as afirmações abaixo :

Podemos afirmar que:
(A) todas as afirmativas acima são verdadeiras.
(B) somente I a II são verdadeiras
(C) somente a IV é falsa
(D) somente II e III são verdadeiras.
(E) somente I é falsa.

I-falsa
Pelo enunciado poderiamos muito bem dizer que f(x)=sen(x), logo segundo a assertiva I, f(x+x)=sen(x)+sen(x) e daí teriamos sen(2x)=2sen(x) o que não é verdade
II-
g=f+1
h=3f
g+h=4f+1 isso representa g+h em função de f

g=sen(f)
h=sen(2f)
g+h=sen(f)+sen(2f) isso representa g+h em função de f,
perceba que não importa os tipos de funções, no lugar desse sen(f) poderia ser um logaritmo de f ou a^f, no final das contas ao somar as funções tería a soma dela em função daquilo podendo ser representado conforme a assertiva II

III)
Verdadeira, perceba que o inverso de uma função f(x) é equivalente ao dizer que o inverso da função está em função daquela variável
por exemplo:
f=2g+1
1/f=1/(2g+1) posso dizer 1/f está em função de g e é aquela expressão a correspondente e ao mesmo tempo que isso é o inverso da função f(g), perceba que g pode ser uma função de qualquer tipo assim como f que isso continuará acontecendo

IV)Falsa, basta pegarmos um exemplo que prove ao contrário que morre essa assertiva, se pegarmos por exemplo f(g)=2g+1 1/f(g)=1/(2g+1) e f(1/g)=2.(1/g)+1, o que não dá a mesma coisa, portanto
a alternativa correta é a letra D

Há dias estava com dificuldade nessa questao, obrigado!

Na primeira proposição:
sen (2x)= 2 senx
2senx cosx= 2 senx
Cosx = 1
Isso não seria válido para x = 0 + 2k pi ?