Funções compostas
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Funções compostas
por William2 Seg 16 Dez 2019, 12:30
Sejam f e g funções convenientemente definidas tais que f é a inversa de g e f(1)=2. Considere a seguinte sequência: a1=f(1), a2=f(g(1)), a3=f(g(f(1))) , a4=f(g(f(g(1)))), ... , a2n= f(g(f(...f(g(1)))...))), a2n-1=f(g(f(...f(g(1))...))). Desta forma o termo a(123456789) tem como valor?
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William2- Iniciante
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Re: Funções compostas
por C_Cassiano Ter 17 Dez 2019, 14:09
Note que para uma função ¨f(x)¨ com inversa ¨g(x)¨podemos usar a seguinte relação:
f(x)=y ; g(f(x))=x
por analogia, na questão, observe que:
a1 = f(1)= 2
a2 = g(f(1))= g(2) = 1
a3 = f(g(f(1))) = f(g(2)) = f(1) = 2
a4 = g(f(g(f(1)))) = g(f(g(2))) = g(f(1)) = g(2) = 1
:
:
Nesse sentido existe um padrão que se repete. O valor dos termos ímpares da sequência será sempre ¨2¨ enquanto o valor dos termos pares será sempre ¨1¨.
Portanto, o termo a123456789 por ser ímpar terá, necessariamente, valor igual a dois.
f(x)=y ; g(f(x))=x
por analogia, na questão, observe que:
a1 = f(1)= 2
a2 = g(f(1))= g(2) = 1
a3 = f(g(f(1))) = f(g(2)) = f(1) = 2
a4 = g(f(g(f(1)))) = g(f(g(2))) = g(f(1)) = g(2) = 1
:
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Nesse sentido existe um padrão que se repete. O valor dos termos ímpares da sequência será sempre ¨2¨ enquanto o valor dos termos pares será sempre ¨1¨.
Portanto, o termo a123456789 por ser ímpar terá, necessariamente, valor igual a dois.
C_Cassiano- Iniciante
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