Funções compostas...

por mauricio kesrwani Qui 09 Fev 2012, 15:20

Sejam as funções reais f e g definidas por:

f(x) = {4x-3 se x ≥ 0............e........g(x) = {x+1 se x > 2
.........{x²-3x+2 se x < 0...........................{1-x² se x ≤ 2

Obtenha as leis que definem fog e gof

É uma questão da coleção de Iezzi vol. 1(questão 458)

Resposta:
(fog)(x) = {4x 1 se x > 2
..............{1-4x² se -1 ≤ x ≤ 1
..............{x^4+x² se x < -1 ou 1 < x ≤ 2

(gof)(x) = {4x-2 se x > 5/4
..............{-16x² 24x-8 se 0 ≤ x ≤ 5/4
..............{x²-3x 3 se x < 0

por **Jose Carlos** Qui 09 Fev 2012, 15:41

Olá maurício,

Movi sua questão para -> Nível Médio - Álgebra.

por **Elcioschin** Qui 09 Fev 2012, 17:21

Para entender a solução deste problema faz-se necessário um desenho das funções:

Funções compostas... Funnesc

Veja agora para x > 2:

f(x) = 4x - 3 ---- g(x) = x + 1

fog(x) = 4*(x + 1) - 3 ----> fog(x) = 4x + 1 ----> OK com o gabarito

Faça o mesmo para os demais intervalos.

por mauricio kesrwani Qui 09 Fev 2012, 17:48

vlw a dica Elcioschin, consegui resolver ela, é uma questão simples embora seja meio trabalhosa

por Andrew Wiles Qua 22 maio 2013, 19:15

alguém pode me explicar esse intervalo, não consigo chegar nele :z
x < -1 ou 1 < x ≤ 2

por duduita Qui 24 Jul 2014, 11:29

Será que alguém poderia postar de novo a imagem... pq o link expirou.

por **Elcioschin** Qui 24 Jul 2014, 11:47

É fácil fazer o desenho

1) Desenhe um sistema xOy e marque os pontos O (0, 0) e A (2, 0)

2) Desenhe a reta y = f(x) = 4x - 3 para x >= 0 ---> Bastam dois pontos, à sua escolha

3) Desenhe a parábola y = f(x) = x² - 3x + 2 para x < 0, dando alguns valores negativos para x (-1, -2, -3)

4) Desenhe a reta y = g(x) = x - 1 para x > 2 ---> Bastam dois pontos, à sua escolha

5) Desenhe a parábola y = g(x) = x² - 1 para x =< 2, dando alguns valores para x

Calcule os pontos de cruzamento das funções