(ENEM-2010) - engarrafamento

por Medfilipe Sáb 19 Abr 2014, 17:53

A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número
indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada.
Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao ponto B,
passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas
das outras

(ENEM-2010) - engarrafamento 2m4ddtt

Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo
um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível.
O melhor trajeto para Paula é
A) E1E3.
B) E1E4.
C) E2E4.
D) E2E5.
E) E2E6.

OBS: Por que não b), já que multiplicando-se a probabilidade de ocorrer engarrafamento tem-se o menor valor ?

por Paulo Testoni Seg 21 Abr 2014, 13:19

Hola.

Solução. Calculando a probabilidade de NÃO pegar engarrafamento em nenhum dos dois trajetos escolhidos. Temos:

i) E1E3: Há (1 – 0,8).(1 – 0,5) = (0,2).(0,5) = 0,10 de probabilidade de engarrafamento.

ii) E1E4: Há (1 – 0,8).(1 – 0,3) = (0,2).(0,7) = 0,14 de probabilidade de engarrafamento.

iii) E2E5: Há (1 – 0,7).(1 – 0,4) = (0,3).(0,6) = 0,18 de probabilidade de engarrafamento.

iv) E2E6: Há (1 – 0,7).(1 – 0,6) = (0,3).(0,4) = 0,12 de probabilidade de engarrafamento.

No entanto não é garantido que os dois caminhos estejam simultaneamente sem engarrafamento.

O melhor caminho é aquele com menor probabilidade de pegar engarrafamento em pelo menos um dos caminhos. Isto é:

P(pelo menos um) = 1 – (nenhum). O menor é 1 – 0,18 = 0,82.

Logo, o melhor trajeto é E2E5.

De acordo com o professor Walter Tadeu.

por idelbrando Ter 09 Set 2014, 10:58

Paulo Testoni escreveu:Hola.

Solução. Calculando a probabilidade de NÃO pegar engarrafamento em nenhum dos dois trajetos escolhidos. Temos:

i) E1E3: Há (1 – 0,8).(1 – 0,5) = (0,2).(0,5) = 0,10 de probabilidade de engarrafamento.

ii) E1E4: Há (1 – 0,8).(1 – 0,3) = (0,2).(0,7) = 0,14 de probabilidade de engarrafamento.

iii) E2E5: Há (1 – 0,7).(1 – 0,4) = (0,3).(0,6) = 0,18 de probabilidade de engarrafamento.

iv) E2E6: Há (1 – 0,7).(1 – 0,6) = (0,3).(0,4) = 0,12 de probabilidade de engarrafamento.

No entanto não é garantido que os dois caminhos estejam simultaneamente sem engarrafamento.

O melhor caminho é aquele com menor probabilidade de pegar engarrafamento em pelo menos um dos caminhos. Isto é:
P(pelo menos um) = 1 – (nenhum). O menor é 1 – 0,18 = 0,82.

Logo, o melhor trajeto é E2E5.
De acordo com o professor Walter Tadeu.

Bom dia Paulo Testoni.

Estava vendo a resolução que você pôs da referida questão, mas tenho uma dúvida, caso puder me falar ficarei grato.
Porque deve-se multiplicar E1E3 (1-0,8)(1-0,5)=>0,10 ?

Abraços.

por hugo araujo Sáb 10 Out 2015, 12:24

porque, utilizando o princípio multiplicativo, não posso multiplicar as probabilidades de pegar engarrafamento ao em vez de não pegar ?

Desde já agradeço